satuan vektor (fisika)

Vektor satuan Vektor satuan adalah suatu vektor yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan topi (bahasa Inggris: Hat), sehingga: {\hat{u}} dibaca "u-topi" ('u-hat'). Suatu vektor ternormalisasi {\hat{u}} dari suatu vektor u bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan u, yaitu: \mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}, di mana ||u|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari u. Isitilah vektor ternormalisasi kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari vektor satuan. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan huruf tebal) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu \hat{u} = \frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|} = \frac{\vec{u}}{u}. Di sini \!\vec{u} adalah vektor yang dmaksud dan \! u adalah besarnya. Gerak Melingkar Berubah Beraturan Adalah gerak suatu benda dengan bentuk lintasan melingkar dan besar percepatan sudut/anguler (α) konstan. Jika perecepatan anguler benda searah dengan perubahan kecepatan anguler maka perputaran benda semakin cepat, dan dikatakan GMBB dipercepat. Sebaliknya jika percepatan anguler berlawanan arah dengan perubahan kecepatan anguler benda akan semakin lambat, dan dikatakan GMBB diperlambat. 1. Percepatan Anguler (α) Sebuah benda bergerak melingkar dengan laju anguler berubah beraturan memiliki perubahan kecepatan angulernya adalah : Δω = ω2 – ω1 Dan perubahan waktu kecepatan anguler adalah Δt, maka di dapatkan : ∆ω = perubahan kecepatan sudut (rad/s) ∆t = selang waktu (s) α = percepatan sudut/anguler (rads-2) Sama halnya dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB), pada GMBB berlaku juga : - Mencari kecepatan sudut akhir (ωt) : ωt = ω0 ± α.t - Mencari posisi sudut / besar sudut (θ) yang ditempuh: θ= ω0 t ± α.t2 x = R. θ Dapat diperoleh juga : ωt2 = ω02 ± 2 α.θ dimana : ωt = kecepatan sudut/anguler keadaan akhir(rad/s) ω0 = kecepatan sudut/anguler keadaan awal (rad/s) θ = besar sudut yang ditempuh (radian, putaran) 1 rpm = 1 putaran permenit 1 putaran = 360° = 2p rad. x = perpindahan linier (m) t = waktu yang diperlukan (s) R = jari-jari lintasan (m) 2. Percepatan Tangensial (at) Pada gerak melingkar berubah beraturan selain percepatan sentripetal (as) juga mempunyai percepatan tangensial (at). Percepatan Tangensial (at) diperoleh : maka : at = . R dengan arah menyinggung lintasan. Partikel P memiliki komponen Percepatan : a = at + as , dimana at tegak lurus as ( as at ) Besar Percepatan Linier Total partikel titik P : at = percepatan tangensial (ms-2) as = percepatan sentripetal (ms-2) a = percepatan total (ms-2) Jika as = dan maka didapat : Percepatan total (a) : dimana V = kelajuan linier (m/s) R = jari-jari lintasan (m) = percepatan sudut (rad s-2) Semua benda bergerak melingkar selalu memiliki percepatan sentripetal, tetapi belum tentu memiliki percepatan tangensial. Percepatan tangensial hanya dimiliki bila benda bergerak melingkar dan mengalami perubahan kelajuan linier. Benda yang bergerak melingkar dengan kelajuan linier tetap hanya memiliki percepatan sentripetal, tetapi tidak mempunyai percepatan tangensial (at = 0 ). Contoh soal Konsep Gerak Melingkar Berubah Beraturan: Sebuah roda mobil sedang berputar dengan kecepatan sudut 8,6 rad/s. Suatu gesekan kecil pada poros putaran menyebabkan suatu perlambatan sudut tetap sehingga akhirnya berhenti dalam waktu 192 s. Tentukan : Percepatan sudut Jarak yang telah ditempuh roda dari mulai bergerak sampai berhenti (jari-jari roda 20 cm) Pembahasan : Diketahui : ω0= 8,6 rad/s ωt = 0 rad/s t = 192 s R = 10cm= 0,1 m Ditanya : a. b. x Jawab : a. = - 0,045 rads-2 b. = (8,6).(192) + (-0,045).(192)2 = 826 rad x = R.θ = (0,1m),(826) = 82,6 m